原因はデフォルトの描画対象となっているバッファにアルファチャンネルが存在しないためだと思います。
以下のようにすることで、ご希望の結果が得られるのではないでしょうか?
//- 以下、テストコード ("test1.bmp"を使用) -//
#include "DxLib.h"
int WINAPI WinMain( HINSTANCE, HINSTANCE, LPSTR, int )
{
ChangeWindowMode( TRUE );
SetWindowText( "DxLib:" DXLIB_VERSION_STR );
if ( DxLib_Init( ) == -1 ) return -1;
int gh = LoadGraph( "test1.bmp" );
int mgh = MakeScreen( 640, 480, TRUE );
SetDrawScreen( mgh );
DrawBox( 0, 200, 200, 400, GetColor( 255, 0, 0 ), TRUE );
DrawGraph( 0, 0, gh, TRUE );
SaveDrawScreenToPNG( 0, 0, 640, 480, "test.png" );
DxLib_End( );
return 0;
}