ＤＸライブラリでハングル文字を使う方法については憂煉さんのご返答の通りですが、
一応以前作成したサンプルプログラムを貼り付けておきます。
#include "DxLib.h"
// ハングル文字列を１６進コード化したもの
unsigned char String[] = { 0xBE, 0xC8, 0xB3, 0xE7, 0xC7, 0xCF, 0xBC, 0xBC, 0xBF, 0xE4, 0x0 } ;
int WINAPI WinMain( HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdShow )
{
int FontHandle ;
ChangeWindowMode( TRUE ) ;
if( DxLib_Init() == -1 ) return -1 ;
// ハングル文字フォントハンドルの作成( GulimChe というハングル文字フォントを使用 )
FontHandle = CreateFontToHandle( "GulimChe", -1, -1, -1, DX_CHARSET_HANGEUL ) ;
// ハングル文字列を描画
DrawStringToHandle( 0, 0, (char *)String, GetColor( 255,255,255 ), FontHandle ) ;
// キー入力待ち
WaitKey() ;
DxLib_End() ;
return 0 ;
}