ＤＸライブラリには WebSocket通信をする機能はありません
C++ の環境ですと WinHTTP という API を使用するのが一番簡単に WebSocket の機能を使用することができそうです
( Windows8 以降ではないと使用できないようですが… )
英語ですが、こちらのページ
＜WinHTTP WebSocket sample＞
https://code.msdn.microsoft.com/windowsdesktop/WinHTTP-WebSocket-sample-50a140b5
の、『ダウンロード C++(32.0KB)』をクリックするとダウンロードできる圧縮ファイルの中に
C++ のソースファイルと、Visual Studio 2012 で開いてそのまま実行できるプロジェクトフォルダがありますので、
よろしければご覧になってみてください
因みにそこで使用されている API は以下のようになっていました
WinHttpOpen
WinHttpConnect
WinHttpOpenRequest
WinHttpSetOption
WinHttpSendRequest
WinHttpReceiveResponse
WinHttpCloseHandle
WinHttpWebSocketCompleteUpgrade
WinHttpWebSocketSend
WinHttpWebSocketReceive
WinHttpWebSocketClose
WinHttpWebSocketQueryCloseStatus
WinHttp系の API は Windows7 でも使用できますが、WinHttpWebSocket系の API が Windows8 以降のみ使用できるようです
